Question

5．若$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow$=（2，-1，1），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則λ的值為-17或1．

Answer 1

分析 利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow\right|}$=$\frac{4-λ}{\sqrt{5+{λ}^{2}}•\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，從而可求得λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow$=（2，-1，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5+{λ}^{2}}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4-λ，
又$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow\right|}$=$\frac{4-λ}{\sqrt{5+{λ}^{2}}•\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：λ=-17或1．
故答案為：-17或1

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．