Question

16．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和S_n=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ，則a_n=$（\frac{1}{2}）^{n}$．

Answer 1

分析 S_n=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ，n=1時(shí)，a₁=S₁=$\frac{1}{2}$．n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ，∴n=1時(shí)，a₁=S₁=1$-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ-$[1-（\frac{1}{2}）^{n-1}]$=$（\frac{1}{2}）^{n}$，n=1時(shí)也成立，
則a_n=$（\frac{1}{2}）^{n}$．
故答案為：$（\frac{1}{2}）^{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．