設(shè)a＞0，b＞0．若
2
是2a與2b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用等比中項的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由題意知(
2
)2=2a•2b⇒a+b=1，
又a＞0，b＞0，
∴
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(a+b)=1+
b
a
+
a
b
+1≥2
b
a
•
a
b
=4，當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
∴
1
a
+
1
b
的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了等比中項的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，-1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （　�。�
A、5
B、4
2
C、9
D、5+4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-ax+b＜0的解集為（-2，1），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x2-x
}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}．
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩∁RB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（0）=1，并且對任意實數(shù)x，y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={y|y=x-2}，P={x|y=
x-1
}，那么（　�。�
A、M⊆PB、P⊆M
C、M∩P=ϕD、M∪P=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f（
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線經(jīng)過點A（-4，2），斜率為-2．求直線的點斜式方程和一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
KAB=
1
3
=
b-1
a-2
KPD=
(a-2)2+(b-1)2
=
10
．

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