Question

1．求函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）的周期及單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x），求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
⇒f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+sinx-$\sqrt{3}$cosx
⇒f（x）=$\frac{3}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）
⇒f（x）=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$），
①T=$\frac{2π}{1}$=2π，
②由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈z，
得：-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2}{3}$π+2kπ，k∈z，
∴單調(diào)增區(qū)間是[-$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2}{3}$π+2kπ]，k∈z．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)問題，考查函數(shù)的周期性和單調(diào)性問題，是一道中檔題．