16．若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩條曲線的一個交點(diǎn)，則PF1•PF2的值是16．

分析 根據(jù)點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，結(jié)合橢圓和雙曲線的第一定義求出|PF1|與|PF2|的表達(dá)式，解方程，即可求出|PF1|•|PF2|的值．

解答 解：因?yàn)闄E圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，
設(shè)P在雙曲線的右支上，
利用橢圓以及雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|=2×5=10①
|PF1|-|PF2|=2×3=6②
由①②得：|PF1|=8，|PF2|=2．
∴|PF1|•|PF2|=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題主要考查圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，運(yùn)用第一定義，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率$e∈[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，則m的取值范圍為$（3，\frac{32}{9}]∪[\frac{9}{2}，\frac{16}{3}）$．

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7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PD=2PA．
（1）證明：CD⊥平面PAC；
（2）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB．
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），離心率e=$\frac{1}{2}$，直線1的方程為y=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）AB是經(jīng)過（0，3）的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{1}{{k}_{1}}$十$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{λ}{{k}_{3}}$？若存在，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x-1}$．
（1）證明：f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x＞1時，f（x）＞$\frac{m+1}{x}$恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，動點(diǎn)M、N、Q分別在線段AD1、B1C、C1D1上，當(dāng)三棱錐Q-BMN的正視圖如圖所示時，三棱錐Q-BMN的側(cè)視圖的面積等于（　　）
A．$\frac{1}{4}{a}^{2}$B．$\frac{3}{4}{a}^{2}$C．$\frac{1}{2}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{7}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率$e=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．過橢圓的焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M（1，0），且$（{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}}）⊥\overrightarrow{AB}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知動點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離與到拋物線x2=-16y的準(zhǔn)線的距離之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）求點(diǎn)p的軌跡方程E；
（Ⅱ）設(shè)斜率不為0的動直線l與曲線E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與拋物線x2=-16y的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試證明：以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)F．

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