Question

2．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂（x²+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． -6
• B． -2
• C． 2
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂（x²+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，
∴-f（$\sqrt{2}$）=-3，則f（$\sqrt{2}$）=3，
即f（$\sqrt{2}$）=log₂（（$\sqrt{2}$）²+2）+$\frac{m}{2}$=log₂4+$\frac{m}{2}$=2+$\frac{m}{2}$=3，
則$\frac{m}{2}$=1，m=2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)利用轉(zhuǎn)化法建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．