7．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）（2+i）=5i，則|$\overline{z}$+i|=$\sqrt{5}$．

分析 首先設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，化簡等式．求出a，b．計(jì)算模即可．

解答 解：由已知，（z-1）（2+i）=5i，（a+bi-1）（2+i）=5i，即[2（a-1）-b]+（2b+a-1）i=5i，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2a-2-b=0}\\{a+2b-1=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以z=2+2i，
所以$\overline{z}$=2-2i，$\overline{z}+i$=2+i，
所以則|$\overline{z}$+i|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算、模；運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出復(fù)數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．點(diǎn)P（0，1）到直線l：3x-4y+1=0的距離為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），則f（16）=4．

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15．如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上甲、乙兩選手得分的莖葉圖，（其中m為0～9中的一個(gè)數(shù)字），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為x、y則一定有（　�。�
A．x＜yB．x＞y
C．x=yD．xy的大小與m的值有關(guān)

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2．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x2+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．-6B．-2C．2D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，A=30°，C=45°，則$\frac{2a+c}{2a-c}$=3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}（{x}^{2}-bx）}{x}$（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{5}{6}$）B．（-∞，$\frac{8}{3}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$）D．（$\frac{8}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+1≥0}\\{|y|≤2}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值與最小值分別為（　　）
A．6，-3B．1，-3C．6，-2D．1，-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=log2x-4+2x的零點(diǎn)位于區(qū)間（　�。�
A．（3，4）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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