【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3mx＋n(m＞0)的極大值為6，極小值為2.

(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；　　　　　　

(2)求f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．

【答案】（1）；（2）有最小值2，有最大值22

【解析】

（1）由題意求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值點(diǎn)的的函數(shù)值聯(lián)立方程即可（2）利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值只能在端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得求解即可.

(1) 由f(x)得f′(x)＝3x2－3m(m>0)，令f′(x)＝0，得x＝±，∵函數(shù)f(x)＝x3－3mx＋n(m＞0)的極大值為6，極小值為2，∴f()＝2，f(－)＝6，即解得

(2)由(1)知f(x)＝x3－3x＋4，從而f(0)＝03－3×0＋4＝4，f(3)＝33－3×3＋4＝22，f(1)＝13－3×1＋4＝2，∴在區(qū)間[0，3]上，f(x)有最小值2，有最大值22.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1到9這9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù),試問:

(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)?

(3)在(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個(gè)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的方程為，現(xiàn)建立以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．

（1）寫出直線極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）過點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點(diǎn)為噴泉，圓心O為AB的中點(diǎn)，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞．

（1）若當(dāng)∠OBC= 時(shí)，sin∠BCO= ，求此時(shí)a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是線段BC的中點(diǎn)．

（1）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）

A.17
B.16
C.15
D.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間（t），結(jié)果如下：

類別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數(shù)（人）

20

30

40

10

時(shí)間t（分鐘/人）

2

3

4

6

注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，并將頻率視為概率．
（1）求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有十名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示．

(1)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？

(2)現(xiàn)場(chǎng)有三名點(diǎn)評(píng)嘉賓A，B，C，每位選手可以從中選兩位接受其指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲、乙兩名選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰有一人重復(fù)的概率．

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