【題目】如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)

（1）求圓M的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；

【答案】（1）（2）2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.

【解析】試題分析：（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點線距和垂徑定理得到 解得m=5或m=-15，進而得到方程.

解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0 ①

AP的垂直平分線方程為x＝6 ②

由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑

圓M的方程為

(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.

設直線l的方程為y＝2x + m，即2x－y + m＝0

則圓心M到直線l的距離

因為

而 所以，解得m=5或m=-15.

故直線l的方程為2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.

練習冊系列答案
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【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，求不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集．

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【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關公式： ， ．

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【題目】設等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： （m＞0）的離心率為 ，A，B分別為橢圓的左、右頂點，F(xiàn)是其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的動點．

（1）求m的值及橢圓的準線方程；
（2）設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D，當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

(1)當切線的長度為時，求線段PM長度.

(2)若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；

(3)求線段長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x﹣y﹣2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0），若拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q．

（1）求證：線段PQ的中點坐標為（2﹣p，﹣p）；
（2）求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

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【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

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