設(shè)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),求的取值范圍
(1)在單調(diào)減少,在單調(diào)增加;(2).
解析試題分析:(1)時(shí),求出導(dǎo)數(shù),然后令和即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求出導(dǎo)數(shù),再根據(jù)(1)得,故原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,從而對(duì) 的符號(hào)進(jìn)行討論即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)時(shí),,.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故在單調(diào)減少,在單調(diào)增加.
(2),
由(I)知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故,
從而當(dāng),即時(shí),,而,
于是當(dāng)時(shí),.
由可得.從而當(dāng)時(shí),
,
故當(dāng)時(shí),,而,于是當(dāng)時(shí),.
綜合得的取值范圍為.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;2.導(dǎo)數(shù)在求字幕取值范圍中的應(yīng)用;2.分類討論思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底)
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的正整數(shù),恒成立。
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若函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />,求函數(shù)的最小值.
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設(shè),函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)、,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn),直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),記的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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設(shè),函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行,求的值;
(3)若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,且,設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)若的一個(gè)極值點(diǎn),求上的最大值.
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