6．若對(duì)于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

分析 由已知x的范圍求得2x的范圍，進(jìn)一步得到$\frac{1}{{2}^{x}}$的范圍，把不等式（3m-1）2x＜1恒成立分離參數(shù)m，則答案可求．

解答 解：∵x∈（-∞，-1]，∴2x∈（0，$\frac{1}{2}$]，
不等式（3m-1）2x＜1恒成立，即3m-1$＜\frac{1}{{2}^{x}}$恒成立，
由2x∈（0，$\frac{1}{2}$]，得$\frac{1}{{2}^{x}}$∈[2，+∞）．
∴3m-1＜2，即m＜1．
∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足（2x-1）+i=-y-（3-y）i，x與y的值（　�。�
A．x=$\frac{3}{2}$，y=4B．x=-$\frac{3}{2}$，y=4C．x=-$\frac{3}{2}$，y=-4D．x=$\frac{3}{2}$，y=-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，用莖葉圖記錄了5位同學(xué)在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），則這5位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?6分．

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14．知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．且長軸長為4．
（I）求橢圓E的方程：
（Ⅱ）若A是橢圓E的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)F的直線1與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，求△OAD與△OAC的面積之差的絕對(duì)值的最大值．（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a1=3，a4=24，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，滿足b2=4，b4=a3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an-bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow{α}$=$[\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}]$為矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&a\\{-1}&4\end{array}}]$屬于λ的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，λ的值及A2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（2x+1）=3x-2，且f（2）=m，則m的值是-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|lgx＞0}，則M∪N=（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|x=0或x≥1}C．{0，1}D．{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且在[2，3]上單調(diào)遞增，則y=f（x）在[-3，-2]上（　�。�
A．單調(diào)遞增，是偶函數(shù)B．單調(diào)遞減，是偶函數(shù)
C．單調(diào)遞增，是奇函數(shù)D．單調(diào)遞減，是奇函數(shù)

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