Question

9．化簡：
（1）tanα（cosα-sinα）+$\frac{sinα（sinα+tanα）}{1+cosα}$
（2）$\sqrt{\frac{1-cosθ}{1+cosθ}}$+$\sqrt{\frac{1+cosθ}{1-cosθ}}$（θ∈（$\frac{π}{2}$，π））

Answer 1

分析 （1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關系式，化簡求解即可．
（2）直接利用同角三角函數(shù)的基本關系式，以及角所在范圍化簡求解即可．

解答 解：（1）tanα（cosα-sinα）+$\frac{sinα（sinα+tanα）}{1+cosα}$
=sinα-tanαsinα+$\frac{sinαsinα（1+\frac{1}{cosα}）}{1+cosα}$
=sinα-tanαsinα+tanαsinα
=sinα．
（2）（θ∈（$\frac{π}{2}$，π）），$\frac{θ}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
$\sqrt{\frac{1-cosθ}{1+cosθ}}$+$\sqrt{\frac{1+cosθ}{1-cosθ}}$
=$\sqrt{\frac{2{sin}^{2}\frac{θ}{2}}{2{cos}^{2}\frac{θ}{2}}}$+$\sqrt{\frac{2{cos}^{2}\frac{θ}{2}}{2{sin}^{2}\frac{θ}{2}}}$
=$\frac{sin\frac{θ}{2}}{cos\frac{θ}{2}}$+$\frac{cos\frac{θ}{2}}{sin\frac{θ}{2}}$
=$\frac{2}{sinθ}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．