3．若對(duì)任意的x∈R，不等式|x|≥（a-1）x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．

分析 分類(lèi)討論，利用條件，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：由題意，x=0，a∈R，
x＞0時(shí)，a-1≤1，∴a≤2；
x＜0時(shí)，a-1≥-1，∴a≥0．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+1B．y=exC．y=x2+xD．y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=2lnx-xf′（1），則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程是x-y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．將一鋼球放入底面半徑為3cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4cm，則鋼球的半徑是3cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=6，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．2B．12C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　�。�
A．16πB．12πC．8πD．25π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，已知C1的焦距為2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在x軸上的射影為C1的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰在雙曲線2y2-x2=1的漸近線上．
（I）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若m，n是常數(shù)，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．證明|OT|為定值．（其中T為O在AB上的射影）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．對(duì)于一個(gè)向量組$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3$，…，$\overrightarrow{a_n}$（n≥3，n∈N*），令$\overrightarrow{S_n}$=$\overrightarrow{a_1}$+$\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow{a_3}$+…+$\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈N*），使得|$\overrightarrow{a_p}$|≥|$\overrightarrow{S_n}$-$\overrightarrow{a_p}$|，那么稱$\overrightarrow{a_p}$是該向量組的“長(zhǎng)向量”
（1）若$\overrightarrow{a_3}$是向量組$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“長(zhǎng)向量”，且$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n），求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）已知$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$均是向量組$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的“長(zhǎng)向量”，試探究$\overrightarrow{a_1}$，$\overrightarrow{a_2}$，$\overrightarrow{a_3}$的等量關(guān)系并加以證明．

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