13．若a＞0，b＞2，且a+b=3，則使得$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-2}$取得最小值的實數(shù)a=$\frac{2}{3}$．

分析 構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，
∴a+b-2=1，
那么：（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-2}$）[a+（b-2）]=4+1+（$\frac{4（b-2）}{a}$+$\frac{a}{b-2}$）
≥5+2$\sqrt{\frac{4（b-2）}{a}×\frac{a}{b-2}}$=9，
當且僅當2（b-2）=a時即取等號．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2（b-2）=a}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了構(gòu)造不等式的思想，利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；
③設A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知正實數(shù)a，b 滿足a+3b=7，則$\frac{1}{1+a}$+$\frac{4}{2+b}$ 的最小值為$\frac{13+4\sqrt{3}}{14}$．

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1．定義在R上的函數(shù) y=f（x） 對任意的x，y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）-2，且當x＞0時，f（x）＞2
（1）求f（0）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）解不等式f（2t2-t-3）-2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2-y≥0\\ x-3y+2≤0\\ 4x-5y+2≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若$\overrightarrow{NF}=2\overrightarrow{FP}$．
（1）設直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證：$\frac{k}{k'}$為定值；
（2）若$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{FP}$且△APQ的面積為$\frac{{12\sqrt{15}}}{5}$，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在等比數(shù)列{an}中，若公比q=2，S3=7，則S6的值為（　�。�
A．56B．58C．63D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．平面向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\vec a=（2，0），|{\vec b}|=1$，則$|{\vec a+2\vec b}|$等于（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當時x≥0，f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥x+2．

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