11．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≤2}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，那么z=2x+y的最小值是1．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≤2}\\{x≥1}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過點A（1，-1）時，直線y=-2x+z在y軸上的截距最小，z有最小值為2×1-1=1．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，0）

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