已知F雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由右頂點在以AB為直徑的圓的外部，得|EF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2-e-2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答： 解：由題意，直線AB方程為：x=-c，其中c=
a2+b2
，
因此，設A（-c，y0）（y0＞0），B（-c，-y0），
∴
c2
a2
-
y02
b2
=1，解得y0=
b2
a
，得|AF|=
b2
a
，
∵雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外部，
∴|EF|＞|AF|，即a+c＞
b2
a
，
將b2=c2-a2，并化簡整理，得2a2+ac-c2＞0，
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，
由于e＞1，則有1＜e＜2．
故答案為：（1，2）．
點評：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當右頂點在此圓外時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，C滿足
sinC
sinA
=cos（A+C），則tanC的最大值為（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x+y≤4
x-2y-1≤0
則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=|x|和圓x2+y2=4可圍成兩個面積不等得封閉圖形，其中較小的一個面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x=
1
4
y2的焦點到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為
5
3
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α、β的法向量分別為
n1
=（2，-3，5），
n2
=（-3，1，-4），則（　　）
A、α∥β
B、α⊥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（2，2，1），則（2
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-
1
x
在x=4處的導數(shù)是（　�。�
A、
1
8
B、-
1
8
C、
1
16
D、-
1
16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α為銳角，且sinα是方程2x2+3x-2=0的一個根，則cosα=
 
．

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