Question

求函數(shù)y=log₂（x²-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)y=x²-2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

（判斷對錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=log₂（x²-2x-3），可得x²-2x-3＞0，求得函數(shù)的定義域，本題即求求函數(shù)y=x²-2x-3在定義域{x|x＜-1或 x＞3}上的單調(diào)遞增區(qū)間，而不是求函數(shù)y=x²-2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)y=log₂（x²-2x-3），可得x²-2x-3＞0，求得x＜-1或 x＞3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-1或 x＞3}，
求函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)y=x²-2x-3在定義域{x|x＜-1或 x＞3}上的單調(diào)遞增區(qū)間，
故函數(shù)的增區(qū)間為（3，+∞）．
而函數(shù)y=x²-2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），故題目的結(jié)論不對，
故答案為：錯(cuò)．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．