Question

15．下面四種說法：
①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5；
②正態(tài)曲線f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$越關(guān)于直線x=μ對稱；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值的情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生；
④當μ一定時，σ越小，曲線越“矮胖”．
其中正確的序號是（　�。�

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 ①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，即可判斷；
②根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)知正態(tài)曲線f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$關(guān)于直線x=μ對稱，故②正確；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）在兩者之間的概率接近于1，故③正確；
④當μ一定時，σ越大，曲線“矮胖”，即可判斷．

解答 解：①正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，故①不正確；
②正態(tài)曲線f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}{e}^{\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$越關(guān)于直線x=μ對稱；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值幾乎不可能發(fā)生，在兩者之間的概率接近于1，故③正確；
④當μ一定時，σ越大，曲線“矮胖”，故④不正確．
∴正確的命題是②③．
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵，是中檔題．