Question

9．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=4，則ac的取值范圍為（0，$8（2+\sqrt{2}）$]．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出ac的最大值，再由極限思想得到ac＞0，則答案可求．

解答 解：在△ABC中，∵b=4，B=$\frac{π}{4}$，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB≥2ac-$\sqrt{2}$ac=（2-$\sqrt{2}$）ac，
∴ac≤$\frac{16}{2-\sqrt{2}}=\frac{16（2+\sqrt{2}）}{（2-\sqrt{2}）（2+\sqrt{2}）}=8（2+\sqrt{2}）$，當且僅當 a=c時，等號成立；
再由a+c＞b=4，當a或c中有一條邊無限趨近于4，而另一條邊無限趨于0時，有ac＞0．
綜上，ac的取值范圍為（0，$8（2+\sqrt{2}）$]．
故答案為：（0，$8（2+\sqrt{2}）$]．

點評 本題考查余弦定理的應用，考查了極限思想的應用，是中檔題．