Question

19．設(shè)正態(tài)總體落在區(qū)間（-∞，-1）和區(qū)間（3，+∞）內(nèi)的概率相等，落在區(qū)間（-2，4）內(nèi)的概率為99.74%，求該正態(tài)總體對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用正態(tài)總體落在區(qū)間（-∞，-1）和區(qū)間（3，+∞）內(nèi)的概率相等，得出μ=1，利用P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%，落在區(qū)間（-2，4）內(nèi)的概率為99.74%，求出σ=1，即可求該正態(tài)總體對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵（-∞，-1）和區(qū)間（3，+∞）內(nèi)的概率相等，
∴μ=1，
∵P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%，落在區(qū)間（-2，4）內(nèi)的概率為99.74%
∴σ=1，
∴$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$，
∴該正態(tài)總體對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，$\frac{1}{\sqrt{2π}}$），

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)密度曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．