已知圓心在第一象限的圓C與y軸相切，并且與直線4x-3y-36=0相切與A（9，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）設B為圓C上的一個動點，求弦AB中點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程,圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設圓心C（a，b），由題意可得：
b
a-9
×
4
3
=-1
(a-9)2+b2
=a＞0
，解出即可；
（2）設弦AB中點M（x，y），則B（2x-9，2y），分別代入圓C的方程即可得出．
解答： 解：（1）設圓心C（a，b），由題意可得：
b
a-9
×
4
3
=-1
(a-9)2+b2
=a＞0
，解得
a=5
b=3
或
a=45
b=-27
．
∵圓心在第一象限，
∴圓C的方程為（x-5）2+（y-3）2=25．
（2）設弦AB中點M（x，y），則B（2x-9，2y），
分別代入圓C的方程：可得（2x-14）2+（2y-3）2=25．
點評：本題考查了圓的方程及其性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin2A+sin2B+sin2C=2
3
sinAsinBsinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、鈍角三角形
D、正三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明4n≥n4（n為大于3的正整數(shù)）．將4換成其他更大的數(shù)試試，說說有什么規(guī)律．（禁用數(shù)學歸納法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-4
x-2
與函數(shù)f（x）=x+2表示同一個函數(shù)．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x＞-1，且x＞4，則x＞4．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個命題：
①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x2）-f（x1）＜x2-x1；
③對任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2，有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
其中正確的是
 
（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)y=5x在R上是增函數(shù)．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡并作圖：x=
1
2sin2θ
，y=sinθ+cosθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰△ABC中，底邊長為1，且腰為底的兩倍，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．

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