Question

函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為

 

，已知sinα=

3

5

，且α∈（0，

π

2

），則f（α-

π

12

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)的值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得k∈Z，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，
∵sinα=

3

5

，且α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

4

5

，
f（α-

π

12

）=

2

sin（α-

π

12

+

π

4

）=

2

sin（α+

π

6

）=

2

[sinαsin

π

6

+cosαcos

π

6

]=

3 6 +4 2

10

，
故答案為：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，

3 6 +4 2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．