3．如圖，在空間四邊形ABCD中，若P，R，Q分別是AB，AD，CD的中點，過P，R，Q的平面與BC交于點S，求證：S是BC的中點．

分析 通過證明PR∥BD，推出PR∥平面BCD．然后證明SQ∥BD．利用Q是CD的中點，說明S是BC的中點．

解答 證明：由于Q是CD的中點，要證S是BC的中點，只需證SQ∥BD．
在△ABD中，點P，R分別是AB，AD的中點，則PR∥BD，
又PR?平面BCD，BD?平面BCD，
所以PR∥平面BCD．又PR?平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD=SQ，
所以PR∥SQ，又PR∥BD，則SQ∥BD．又Q是CD的中點，
所以S是BC的中點．

點評 本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，考查轉化思想以及空間想象能力．

練習冊系列答案
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A．991B．1 000C．1 090D．1 100

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