Question

3．如圖，在空間四邊形ABCD中，若P，R，Q分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，過P，R，Q的平面與BC交于點(diǎn)S，求證：S是BC的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 通過證明PR∥BD，推出PR∥平面BCD．然后證明SQ∥BD．利用Q是CD的中點(diǎn)，說明S是BC的中點(diǎn)．

解答 證明：由于Q是CD的中點(diǎn)，要證S是BC的中點(diǎn)，只需證SQ∥BD．
在△ABD中，點(diǎn)P，R分別是AB，AD的中點(diǎn)，則PR∥BD，
又PR?平面BCD，BD?平面BCD，
所以PR∥平面BCD．又PR?平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD=SQ，
所以PR∥SQ，又PR∥BD，則SQ∥BD．又Q是CD的中點(diǎn)，
所以S是BC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力．