Question

16．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積等于n²+3n+2，（n∈N⁺），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．n∈N^*．

Answer 1

分析 由題意可得：a₁a₂•…•a_n=n²+3n+2，（n∈N⁺），n=1時(shí)，a₁=6．n≥2時(shí)，a₁a₂•…•a_n-1=（n-1）²+3（n-1）+2，相除即可得出．

解答 解：由題意可得：a₁a₂•…•a_n=n²+3n+2，（n∈N⁺），
∴a₁=6．
n≥2時(shí)，a₁a₂•…•a_n-1=（n-1）²+3（n-1）+2=n²+n，（n∈N⁺），
∴a_n=$\frac{{n}^{2}+3n+2}{{n}^{2}+n}$=$\frac{n+2}{n}$．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．n∈N^*．
故答案為：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．n∈N^*．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．