Question

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF₂|=$\sqrt{2}$，則cos∠F₁PF₂=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義可得：|PF₁||，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，∴a=2$\sqrt{2}$，b=2=c，
∵|PF₂|=$\sqrt{2}$，|PF₁|+|PF₂|=4$\sqrt{2}$，∴|PF₁||=3$\sqrt{2}$，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{（3\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-{4}^{2}}{2×3\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．