Question

12．在正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，且a₁=$\frac{1}{2}$，對(duì)于任意的n∈N^*，1，2a_n的等差中項(xiàng)都是a_n+1，則數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)的和為（　�。�

• A． 16
• B． $\frac{33}{2}$
• C． $\frac{35}{2}$
• D． 18

Answer 1

分析 對(duì)于任意的n∈N^*，1，2a_n的等差中項(xiàng)都是a_n+1，可得1+2a_n=2a_n+1，變形a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵對(duì)于任意的n∈N^*，1，2a_n的等差中項(xiàng)都是a_n+1，
∴1+2a_n=2a_n+1，
∴a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列才，首項(xiàng)與公差都為$\frac{1}{2}$．
則數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)的和=$\frac{1}{2}×8+\frac{8×7}{2}×\frac{1}{2}$=18．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．