Question

15．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，定義：$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的“假投影”為|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$cosθ，記為J（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$），若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），則|J（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ根據(jù)向量的夾角公式求出cosθ，|$\overrightarrow{a}$|，再根據(jù)新定義即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×（-1）+1×3=1，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow$=$\sqrt{10}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{\sqrt{5}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$
∴J（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$cosθ=$\sqrt{5}$$•\frac{\sqrt{2}}{10}$•$\overrightarrow{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$$•\overrightarrow{a}$，
∴|J（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）|=$\frac{\sqrt{10}}{10}$•$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角公式以及新定義，屬于中檔題．