8．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{10}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{9}{10}$，…，若bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，那么數(shù)列{bn}的前n項和Sn為（　　）
A．$\frac{n}{n+1}$B．$\frac{4n}{n+1}$C．$\frac{3n}{n+1}$D．$\frac{5n}{n+1}$

分析 先確定數(shù)列{an}的通項，再確定數(shù)列{bn}的通項，利用裂項法可求數(shù)列的和．

解答 解：由題意，數(shù)列{an}的通項為an=$\frac{1+2+…+n}{n+1}$=$\frac{n}{2}$，
∴bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=4（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
∴Sn=4（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=4（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{4n}{n+1}$
故選B．

點評 本題考查數(shù)列的通項，考查裂項法求數(shù)列的和，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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18．已知a＞0，集合A={x|ax2-2x+2a-1=0}，B={y|y=log2（x+$\frac{a}{x}$-4）}，p：A=∅，q：B=R．
（1）若p∧q為真，求a的最大值；
（2）若p∧q為為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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19．設集合A={x|2a-1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）當a=-2時，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．（1）計算：-$\frac{5}{2}$log34+log3$\frac{32}{9}$-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
（2）已知2a=5b=100，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值．

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3．函數(shù)y=4sin2x是（　　）
A．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)B．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù)D．周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．不等式x（x-1）＜2的解集是（　�。�
A．{x|-2＜x＜1}B．{x|-1＜x＜2}C．{x|x＞1或x＜-2}D．{x|x＞2或x＜-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\sqrt{3}$（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面積的最大值為4$\sqrt{3}$，則此時△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=5，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{{a_n}-1}}{2^n}$}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lg$\frac{{{a_n}-1}}{n}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ=$\frac{1}{5}$，sinαsinβ=$\frac{2}{5}$，則tan（β-α）的值為$\frac{4}{3}$．

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