20.設函數(shù)f(x)=2cos2x-3acosx-3在x∈R上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$]D.(-∞,-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$,+∞)

分析 令t=cosx,則t∈[-1,1].m(t)=4t2-3at-5在[-1,1]上有零點,只需要m(-1)≥0或m(1)≥0,即可求出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:f(x)=2cos2x-3acosx-3=4cos2x-3acosx-5
令t=cosx,則t∈[-1,1].m(t)=4t2-3at-5在[-1,1]上有零點,
∴m(-1)≥0或m(1)≥0,
解得a≥$\frac{1}{3}$或a$≤-\frac{1}{3}$.
故選D.

點評 本題考查函數(shù)的零點,考查學生解不等式的能力,正確轉化是關鍵.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)y=$\frac{lg|x|}{x^3}$的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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11.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的是( 。
A.y=$\sqrt{{x}^{2}}$B.y=lg10xC.y=($\sqrt{x}$)2D.y=10lgx

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8.已知一個算法的程序框圖如圖所示,當輸出的結果為$\frac{1}{2}$時,則輸入的x值為(  )
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15.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<$\frac{π}{2}$)圖象的一條對稱軸為x=-$\frac{π}{6}$,則φ=(  )
A.$\frac{π}{6}$B.-$\frac{π}{6}$C.$\frac{π}{3}$D.-$\frac{π}{3}$

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5.如圖,已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上動點(不含端點A和B),AB是直徑,直線CD⊥平面ABC,CD=1.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)求三棱錐D-ABC體積的最大值.

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12.一條光線從點A(0,2)射入,與x軸相交于點B(2,0),經(jīng)x軸反射后過點C(m,1),直線l過點C且分別與x軸和y軸的正半軸交于P,Q兩點,O為坐標原點,則當△OPQ的面積最小時直線l的方程為(
A.x+$\frac{y}{3}$=1B.$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{2}$=1C.$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1D.$\frac{x}{12}$+$\frac{3y}{4}$=1

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9.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為$\sqrt{2}$的正方形,AA1=3,點F在棱B1B上運動.
(1)若三棱錐B1-A1D1F的體積為$\frac{2}{3}$時,求異面直線AD與D1F所成的角
(2)求異面直線AC與D1F所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.下列各函數(shù)中,最小值為2的是( 。
A.y=x+$\frac{1}{x}$B.y=sinx+$\frac{1}{sinx}$,x∈(0,$\frac{π}{2}$)
C.y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$D.$y=\sqrt{x}+\frac{4}{{\sqrt{x}}}-2$

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