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設定義在（0，+∞）上的函數f（x）=ax+數學公式+b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=數學公式，求a，b的值．

解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2
當且僅當ax=1（x=）時，f（x）的最小值為b+2
（Ⅱ）由題意，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=，可得：
f（1）=，∴a++b=①
f'（x）=a-，∴f′（1）=a-=②
由①②得：a=2，b=-1
分析：（Ⅰ）根據a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；
（Ⅱ）根據曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=，建立方程組，即可求得a，b的值．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及基本不等式的應用，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間(0，
π2
)上的函數y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數y=cosx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足以下條件：①對于任意實數a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實數；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（寫成關于p的表達式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
15
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15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在（0，+∞）上的增函數f（x）滿足f（a）＞f（π），則實數a取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）設定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足：①對于任意實數a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．則f（1）=
5
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；若an=f（2n）（n∈N*），數列{an}的前項和為Sn，則Sn的最大值是
10
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．

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