Question

4．某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），第五組[17，18]，圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，成績在第一組的為優(yōu)秀，其頻率為0.06，由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖知成績在第三組的頻率0.32，因此估計成績屬于第三組的人數(shù)約為900×0.32；
（3）由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方．

解答 解：（1）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是：1×0.06×50+1×0.16×50=3+9=11（人）；
（2）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)1×0.32×1800=576（人）；
（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是$\frac{15+16}{2}$=15.5，
因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5
數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5，
所以中位數(shù)一定落在第三組[15，16）中，
假設(shè)中位數(shù)是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位數(shù)x=$\frac{299}{19}$≈15.7368≈15.74．

點(diǎn)評 本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)、900名學(xué)生中成績屬于第四組的人數(shù)的估計值，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．著重考查了頻率分布的計算公式和統(tǒng)計計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．