在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
（1）求角A的大��；
（2）當sinC=3sinB時，求tan（B-
π
3
）的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosA的值，可得A的值．
（2）當sinC=3sinB時，sin（
2π
3
-B）=3sinB，求得tanB得知，可得tan（B-
π
3
）=
tanB-tan
π
3
1+tanBtan
π
3
 得知．
解答： 解：（1）△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，即 1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，即
sinAcosB+cosAsinB
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
求得cosA=
1
2
，∴A=
π
3
．
（2）當sinC=3sinB時，sin（
2π
3
-B）=3sinB，即sin
2π
3
cosB-cos
2π
3
sinB=3sinB，即
3
2
cosB=
5
2
sinB，
求得tanB=
3
5
，
∴tan（B-
π
3
）=
tanB-tan
π
3
1+tanBtan
π
3
=-
3
2
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3+4i，那么z1+z2=（　　）
A、5+5iB、4+6i
C、10iD、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣移動解答：
①移動5次后、6次后該點對應(yīng)的數(shù)；
②分別求出移動（2n-1）次和2n次后該點到原點的距離（n為正整數(shù)）
③多少次后該點到原點的距離為2015？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-alnx-2．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a=1時，不等式f（x）+（b+1）f′（x）＜x-1對x＞1恒成立，求正整數(shù)b的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的通徑為BC，準線l與對稱軸交于A，且F為拋物線的焦點
（1）求證：△ABC為等腰直角三角形；
（2）若p=
2
+1，求△ABC內(nèi)切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機產(chǎn)生兩個實數(shù)x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥
8
5
x，電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)咴俅潍@得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中特等獎獎金．
（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）設(shè)特等獎獎金為a元，求小李參加此次活動收益的期望，若該公司在此次活動中收益的期望值是至少獲利70000元，求a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一個法向量
n
=（4，0，1）則直線l與平面α所成的角的正弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對角線BD1的平面分別交AA1，CC1于點E，F(xiàn)．
（1）證明：截面BED1F把正方體分成體積相等的兩部分；
（2）若截面BED1F與底面ABCD所成二面角的余弦值為
6
3
，求直線BD與平面BED1F所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案