Question

20．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　�。�

• A． f（x）的遞增區(qū)間是（2kπ-$\frac{5π}{12}$，2kπ+$\frac{π}{12}$），k∈Z
• B． 函數(shù)f（x-$\frac{π}{3}$）是奇函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x-$\frac{π}{12}$）是偶函數(shù)
• D． f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象，可得$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得，2•$\frac{π}{12}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{6}$，故f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+0，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得f（x）的遞增區(qū)間是（kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$），k∈Z，故A錯誤．
∵f（x-$\frac{π}{3}$）=cos[2（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x-$\frac{5π}{6}$），是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤．
f（x-$\frac{π}{6}$）=cos[2（x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，是奇函數(shù)，故C錯誤．
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，余弦函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．