Question

11．一個(gè)多面體從前面、后面、左側(cè)、右側(cè)、上方看到的圖形分別如圖所示（其中每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都為1），則該多面體的體積為$\frac{5}{6}$，表面積為$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先從多面體外形入手，外形都是正方形，說(shuō)明多面體是由一個(gè)正方體切割而成．結(jié)合多面體從前面、后面、左側(cè)、右側(cè)、上方視圖，發(fā)現(xiàn)該多面體是由一個(gè)正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)切割去一個(gè)三棱錐．其體積等于正方體體積減去三棱錐體積．其表面積是：三個(gè)面的平面成了三角形，多了一個(gè)等邊三角形的平面．

解答
解：該多面體是由一個(gè)正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)切割去一個(gè)三棱錐．
∴其體積：V=V_正-V_錐
 $V=1×1×1-\frac{1}{3}×1×1×\frac{1}{2}×1$
V=$\frac{5}{6}$；
其表面積：
S_表=3S_正方形+3S_三角形+S_{等邊三角形}
=$3×1×1+3×1×1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}$
=$\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$
故填：$\frac{5}{6}$，$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多面體的視圖判斷多面體的形狀，求其體積和表面積，多采用“補(bǔ)形還原法，或者分割法”，還原成熟悉的立體圖或者分割成熟悉的正方體或長(zhǎng)方體或者棱柱棱錐．注重對(duì)空間思維的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)．屬于中檔題．