7．如果x∈（0，π），那么$y=sinx+\frac{4}{sinx}$的最小值為5．

分析 設(shè)sinx=t，則y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)可判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求出該函數(shù)的最值．

解答 解：設(shè)sinx=t，則t∈（0，1]，
則y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，
則y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，
∴y=t+$\frac{4}{t}$在（0，1]上單調(diào)遞減，
∴ymin=1+$\frac{4}{1}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值，如果利用基本不等式進(jìn)行求解無(wú)法取得最小值，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．一個(gè)多面體從前面、后面、左側(cè)、右側(cè)、上方看到的圖形分別如圖所示（其中每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都為1），則該多面體的體積為$\frac{5}{6}$，表面積為$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．

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12．若集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x-y=0}，那么M∩N的子集的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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15．已知集合A={y|y=|x|-2，x∈Z}，B={x|x≥-2}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．-3∈AB．A=BC．A∩B=AD．A∪B=Z

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2．已知z∈C，滿(mǎn)足不等式$z\overline z+iz-i\overline z＜0$的點(diǎn)Z的集合用陰影表示為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為$（1，\frac{π}{4}）$，半徑r=1，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{3}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜e（其中（e≈2.718…即自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知tan（α+$\frac{5π}{12}$）=2，tan（$β+\frac{π}{6}$）=3，則tan（α-β+$\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{3}$

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17．5位好朋友相約乘坐迪士尼樂(lè)園的環(huán)園小火車(chē)．小火車(chē)的車(chē)廂共有4節(jié)，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車(chē)廂是等可能的，則這5位好朋友無(wú)人落單（即一節(jié)車(chē)廂內(nèi)，至少有5人中的2人）的概率是$\frac{31}{256}$．

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