【題目】學(xué)校欲在甲、乙兩店采購(gòu)某款投影儀,該投影儀原價(jià)為每臺(tái)2000元,甲店用如下方法促銷(xiāo):買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為1950元,買(mǎi)二臺(tái)單價(jià)為1900元,每多買(mǎi)一臺(tái),則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減50元,但最低不能低于1200元;乙店一律按原售價(jià)的80%促銷(xiāo),學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)臺(tái)投影儀,若在甲店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元,若在乙店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用記為.
(1)分別求出和的解析式;
(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)時(shí),在哪家店買(mǎi)更省錢(qián)?
【答案】(1),;(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)大于8臺(tái)時(shí);在甲店買(mǎi)省錢(qián);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)小于8臺(tái)時(shí),在乙店買(mǎi)省錢(qián);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)時(shí),在甲、乙店買(mǎi)一樣.
【解析】
(1)分類(lèi)討論求出,再根據(jù)題意可求出;
(2)作差比較大小,即可得出結(jié)論.
(1)由,可得,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
,
;
(2)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
綜上所述,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)大于8臺(tái)時(shí);在甲店買(mǎi)省錢(qián);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)小于8臺(tái)時(shí),在乙店買(mǎi)省錢(qián);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)時(shí),在甲、乙店買(mǎi)一樣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中()的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?
(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實(shí)數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù),都有成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著機(jī)構(gòu)改革的深入,各單位要減員增效,一家公司現(xiàn)有職員人(),且為偶數(shù),每人每年可創(chuàng)利5萬(wàn)元,據(jù)評(píng)估,每裁員1人,留守職員每人每年多創(chuàng)利潤(rùn)0. 1萬(wàn)元,但公司要付下崗職員每人每年3萬(wàn)元的生活費(fèi).
(1)假設(shè)公司裁員人,請(qǐng)寫(xiě)出公司獲得的利益關(guān)于的解析式;
(2)公司正常的運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的,為了獲得最大效益,該公司應(yīng)當(dāng)裁員多少人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為,則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為,現(xiàn)從、、、、中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線交于點(diǎn),曲線與軸交于點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
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