Question

6．為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡打籃球與性別有關(guān)？請說明你的理由．
參考公式及數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k1）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k1	2.706	3.841	5.024	6.6335	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，進行計算，填表即可；
（2）利用公式k²求出觀測值，查表可得結(jié)論．

解答 解：（1）喜歡打籃球的學生有50×$\frac{3}{5}$=30（人），不喜歡打籃球的學生有50-30=20（人），補充完整列聯(lián)表如下：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）計算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333；
且P（K²≥7.879）=0.005；
所以有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)．

點評 本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應用問題，也考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎(chǔ)題目．