Question

17．已知函數f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并用五點法作出它在一個周期內的圖象；
（2）求函數f（x）的最大值以及此時x的取值范圍；
（3）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）直接結合所給函數的解析式進行求解即可；直接根據“五點法”畫圖的步驟進行求解；
（2）結合正弦函數的最值取法求最大值．
（3）直接根據正弦函數的單調性進行求解

解答 解：（1）T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$；一個周期的各點分別為（$-\frac{4π}{3}$，0），（$-\frac{π}{3}$，2），（$\frac{2π}{3}$，0），（$\frac{5π}{3}$，-2），（$\frac{8π}{3}$0），用五點法作出它在一個周期內的圖象如圖：
（2）函數最大值為2，此時x對應的值由$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}=2kπ+\frac{π}{2}$解得x=4kπ$-\frac{π}{3}$，k∈Z；
（3）令$\frac{π}{2}+2kπ＜\frac{π}{3}-\frac{x}{2}＜\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，解得4kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜4kπ$-\frac{7π}{3}$，k∈Z．所以函數的遞增區(qū)間為（4k$π-\frac{π}{3}$，4k$π-\frac{7}{3}π$），k∈Z

點評 本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角函數中有關量之間的關系等炸死，屬于中檔題．解題關鍵是靈活運用有關性質進行求解