12．已知函數(shù)y=f（x）的圖象上任一點（x0，y0）處的切線方程為y-y0=（x0-2）（x${\;}_{0}^{2}$-1）（x-x0），那么函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，-1）和（1，2）D．[2，+∞）

分析 由切線方程y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），可知任一點的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x2-1），然后由f′（x）＜0，可求單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：因為函數(shù)f（x），（x∈R）上任一點（x0y0）的切線方程為y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），
即函數(shù)在任一點（x0y0）的切線斜率為k=（x0-2）（x02-1），即知任一點的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x2-1）．
由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1）和（1，2）．
故選C．

點評 本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，先由切線方程得到切線斜率，進而得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f[ln（$\sqrt{2}$+1）]+f[ln（$\sqrt{2}$-1）]≥2f（t），則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．$（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$B．$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;+∞）$
C．$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$D．$（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}-1）]∪$$[ln（\sqrt{2}+1）\;，\;+∞）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知在（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（1）求n；
（2）求含x2項的系數(shù)；
（3）求展開式中有理項為第幾項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列結(jié)論正確的是 （　　）
A．命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4=0”
B．已知命題p“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”，則命題p的否定￢p為真命題
C．“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件
D．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2=0，則m≠0或n≠0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．橢圓4x2+9y2+8x-36y+4=0的中心是（-1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并用五點法作出它在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值以及此時x的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，在面對角線A1D上取點M，在面對角線C1D上取點N，使得MN∥平面AA1C1C，當(dāng)線段MN長度取到最小值時，三棱錐A1-MND1的體積為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知全集為R，集合M={-1，0，1，5}，N={x|x2-x-2≥0}，則M∩∁RN=（　　）
A．{0，1}B．{-1，0，1}C．{0，1，5}D．{-1，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．?dāng)?shù)列{an}滿足an+an+1=n-1，則該數(shù)列的前2016項和為（　�。�
A．1008×1009B．1007×1008C．1005×1004D．1006×1005

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案