Question

垂直于直線x-

3

y+1=0且到原點(diǎn)的距離等于5的直線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：設(shè)所求直線y=-

3

x+b，原點(diǎn)到直線y=-

3

x+b距離d=

|b|

3+1

=

|b|

2

=5，由此能求出直線方程．

解答： 解：∵直線x-

3

y+1=0的斜率為

1

3

，
∴所求直線斜率為-

3

，
設(shè)所求直線y=-

3

x+b，
原點(diǎn)到直線y=-

3

x+b，距離d=

|b|

3+1

=

|b|

2

=5，
解得b=10，或-10
所求直線為

3

x+y-10=0，或

3

x+y+10=0．
故答案為：

3

x+y-10=0，或

3

x+y+10=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．