Question

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，一條直線過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，若該直線的傾斜角為60°，則△OAF的面積為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 確定直線l的方程，代入拋物線方程，確定A的坐標(biāo)，從而可求△OAF的面積．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），
∵直線l過F，傾斜角為60°，
∴直線l的方程為：y=$\sqrt{3}$（x-1），即x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+1，
代入拋物線方程，化簡可得y²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$y-4=0，
∴y=2$\sqrt{3}$，或y=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∵A在x軸上方，
∴△OAF的面積為$\frac{1}{2}×1×2\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．