Question

2．已知實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，則$\frac{a}{x}$+$\frac{c}{y}$=2．

Answer 1

分析 由已知把x，y用含有a，b的代數(shù)式表示，代入$\frac{a}{x}$+$\frac{c}{y}$化簡整理得答案．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac，
又a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x=a+b}\\{2y=b+c}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+b}{2}}\\{y=\frac{b+c}{2}}\end{array}\right.$，
則$\frac{a}{x}$+$\frac{c}{y}$=$\frac{ay+cx}{xy}$=$\frac{a•\frac{b+c}{2}+c•\frac{a+b}{2}}{\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}}$=$\frac{2[a（b+c）+c（a+b）]}{（a+b）（b+c）}=\frac{2（ab+2ac+bc）}{ab+^{2}+ac+bc}=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查等差數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時注意公式的靈活運用，是中檔題．