Question

7．在某次足球比賽中，對(duì)甲、乙兩隊(duì)上場(chǎng)的13名球員（包括10名首發(fā)和3名替補(bǔ)登場(chǎng)（守門(mén)員除外））的跑動(dòng)距離（單位：km）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如莖葉圖所示，其中莖表示整數(shù)部分，葉表示小數(shù)部分．
（1）根據(jù)莖葉圖求兩隊(duì)球員跑動(dòng)距離的中位數(shù)和平均值（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位），并給出一個(gè)正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）規(guī)定跑動(dòng)距離為9.0km及以上的球員為優(yōu)秀球員，跑動(dòng)距離為8.5km及以上的球員為積極球員，其余為一般球員．現(xiàn)從兩隊(duì)的優(yōu)秀球員中隨機(jī)抽取2名，求這2名球員中既有甲隊(duì)球員又有乙隊(duì)球員的概率

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可知甲隊(duì)球員跑動(dòng)距離的中位數(shù)和乙隊(duì)球員跑動(dòng)距離的中位數(shù)，求出甲隊(duì)球員跑動(dòng)距離的平均數(shù)和乙隊(duì)球員跑動(dòng)距離的平均數(shù)，由于跑動(dòng)距離的平均值反映的是兩隊(duì)球員跑動(dòng)的平均距離，球員跑動(dòng)的積極程度不能通過(guò)中位數(shù)的對(duì)比來(lái)下結(jié)論．
（2）根據(jù)莖葉圖可知，兩隊(duì)的優(yōu)秀球員共5名，其中甲隊(duì)2名，乙隊(duì)3名．由此利用列舉法能求出這2名球員中既有甲隊(duì)球員又有乙隊(duì)球員的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖可知，甲隊(duì)球員跑動(dòng)距離的中位數(shù)為8.2km，
乙隊(duì)球員跑動(dòng)距離的中位數(shù)為8.1km，…（2分）
甲隊(duì)球員跑動(dòng)距離的平均數(shù)為：
$\frac{9.1+9.8+8.6+8.8+8.6+8.3+8.2+7.7+7.8+7.3+4.4+3.8+3.2}{13}≈7.35km$..（3分）
乙隊(duì)球員跑動(dòng)距離的平均數(shù)為：
$\frac{9.5+9.6+9.8+8.0+8.1+8.5+8.8+8.9+7.6+7.8+5.2+4.3+4.4}{13}≈7.73km$..（4分）
由于跑動(dòng)距離的平均值反映的是兩隊(duì)球員跑動(dòng)的平均距離，
因而可知乙隊(duì)球員相對(duì)甲隊(duì)球員跑動(dòng)的更加積極，
而從中位數(shù)對(duì)比可知甲隊(duì)球員跑動(dòng)距離的中位數(shù)比乙隊(duì)球員跑動(dòng)距離的中位數(shù)大，
因而球員跑動(dòng)的積極程度不能通過(guò)中位數(shù)的對(duì)比來(lái)下結(jié)論．…（6分）
（2）根據(jù)莖葉圖可知，兩隊(duì)的優(yōu)秀球員共5名，其中甲隊(duì)2名，乙隊(duì)3名．
將甲隊(duì)的2名優(yōu)秀球員分別記為a，b，乙隊(duì)的3名優(yōu)秀球員分別記為A，B，C，則從中隨機(jī)抽取2名，
所有可能的結(jié)果為ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10個(gè)．（9分）
其中既有甲隊(duì)球員又有乙隊(duì)球員（記為事件M）包含的結(jié)果為aA，aB，aC，bA，bB，bC共6個(gè)…（11分）
由古典概型的概率計(jì)算公式知，這2名球員中既有甲隊(duì)球員又有乙隊(duì)球員的概率為：
$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．