Question

7．在某次足球比賽中，對甲、乙兩隊上場的13名球員（包括10名首發(fā)和3名替補登場（守門員除外））的跑動距離（單位：km）進行統(tǒng)計分析，得到的統(tǒng)計結(jié)果如莖葉圖所示，其中莖表示整數(shù)部分，葉表示小數(shù)部分．
（1）根據(jù)莖葉圖求兩隊球員跑動距離的中位數(shù)和平均值（精確到小數(shù)點后兩位），并給出一個正確的統(tǒng)計結(jié)論；
（2）規(guī)定跑動距離為9.0km及以上的球員為優(yōu)秀球員，跑動距離為8.5km及以上的球員為積極球員，其余為一般球員．現(xiàn)從兩隊的優(yōu)秀球員中隨機抽取2名，求這2名球員中既有甲隊球員又有乙隊球員的概率

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可知甲隊球員跑動距離的中位數(shù)和乙隊球員跑動距離的中位數(shù)，求出甲隊球員跑動距離的平均數(shù)和乙隊球員跑動距離的平均數(shù)，由于跑動距離的平均值反映的是兩隊球員跑動的平均距離，球員跑動的積極程度不能通過中位數(shù)的對比來下結(jié)論．
（2）根據(jù)莖葉圖可知，兩隊的優(yōu)秀球員共5名，其中甲隊2名，乙隊3名．由此利用列舉法能求出這2名球員中既有甲隊球員又有乙隊球員的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖可知，甲隊球員跑動距離的中位數(shù)為8.2km，
乙隊球員跑動距離的中位數(shù)為8.1km，…（2分）
甲隊球員跑動距離的平均數(shù)為：
$\frac{9.1+9.8+8.6+8.8+8.6+8.3+8.2+7.7+7.8+7.3+4.4+3.8+3.2}{13}≈7.35km$..（3分）
乙隊球員跑動距離的平均數(shù)為：
$\frac{9.5+9.6+9.8+8.0+8.1+8.5+8.8+8.9+7.6+7.8+5.2+4.3+4.4}{13}≈7.73km$..（4分）
由于跑動距離的平均值反映的是兩隊球員跑動的平均距離，
因而可知乙隊球員相對甲隊球員跑動的更加積極，
而從中位數(shù)對比可知甲隊球員跑動距離的中位數(shù)比乙隊球員跑動距離的中位數(shù)大，
因而球員跑動的積極程度不能通過中位數(shù)的對比來下結(jié)論．…（6分）
（2）根據(jù)莖葉圖可知，兩隊的優(yōu)秀球員共5名，其中甲隊2名，乙隊3名．
將甲隊的2名優(yōu)秀球員分別記為a，b，乙隊的3名優(yōu)秀球員分別記為A，B，C，則從中隨機抽取2名，
所有可能的結(jié)果為ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10個．（9分）
其中既有甲隊球員又有乙隊球員（記為事件M）包含的結(jié)果為aA，aB，aC，bA，bB，bC共6個…（11分）
由古典概型的概率計算公式知，這2名球員中既有甲隊球員又有乙隊球員的概率為：
$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．