Question

18．如圖，已知AB=AD=2，BC=2BD=2$\sqrt{3}$，求sinC的值

Answer 1

分析 在△ABD中，利用余弦定理可得cos∠ADB=$\frac{4+3-4}{2×2×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，可得sin∠ADB=$\frac{\sqrt{13}}{4}$，sin∠CDB=$\frac{\sqrt{13}}{4}$，在△BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值

解答 解：∵AB=AD=2，BD=$\sqrt{3}$，
∴在△ABD中，cos∠ADB=$\frac{4+3-4}{2×2×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
∴sin∠ADB=$\frac{\sqrt{13}}{4}$
∴sin∠CDB=$\frac{\sqrt{13}}{4}$
在△BDC中，sinC=$\frac{BD×sin∠CDB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{13}}{4}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{13}}{8}$．

點評 本題重點考查余弦定理、正弦定理的運用，解題的關鍵是確定余弦定理、正弦定理運用的三角形，屬于基礎題．