Question

15．已知$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式便可由條件求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，根據(jù)向量夾角的范圍便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$2\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=3$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞≤π$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評 考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍，以及已知三角函數(shù)值求角．