分析 由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1=1,d=2,從而得到an=2n-1,由此能求出A=-a1a2+a2a3-a3a4+a4a5-…+a2na2n+1的值.
解答 解:∵數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且an=$\sqrt{{S}_{2n-1}}$(n∈N*),
∴${{a}_{n}}^{2}$=S2n-1,
分別令n=1,n=2,
得$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}}^{2}={S}_{1}={a}_{1}}\\{{{a}_{2}}^{2}=({a}_{1}+d)^{2}=3{a}_{1}+3d}\end{array}\right.$,
解得a1=1,d=2,
∴an=2n-1,
∴A=-a1a2+a2a3-a3a4+a4a5-…+a2na2n+1
a2(a3-a1)+a4(a5-a3)+…+a2n(a2n+1-a2n-1)
=4(a2+a4+…+a2n)
=$4×\frac{n(3+4n-1)}{2}$
=8n2+4n.
故答案為:8n2+4n.
點評 本題考查等差數(shù)列的若干項和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | 1 |
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