15．在△ABC中，A＞B，有下列五個(gè)不等式：
（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）tanA＞tanB（4）cos2A＜cos2B（5）sin2A+sin2C＞sin2B
則其中一定成立的不等式的個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 （1）通過A＞B，利用正弦定理，推出sinA＞sinB．（2）由A＞B，通過余弦函數(shù)的單調(diào)性可得cosA＜cosB；（3）由A＞B通過舉反例說明sin2A＞sin2B不正確即可．（4）由A＞B，通過正弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及二倍角的余弦函數(shù)推出cos2A＜cos2B．

解答 解：由（1），∵A＞B，則a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故（1）正確；
由（2），A＞B，△ABC中，A、B∈（0，π），余弦函數(shù)是減函數(shù)，所以cosA＜cosB，故（2）正確；
對(duì)于（3），由A＞B，如B為銳角，A為鈍角，tanA＜tanB，可知（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），因?yàn)樵凇鰽BC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB＞0，
所以sin2A＞sin2B，可得 1-2sin2A＜1-2sin2B，由二倍角公式可得：cos2A＜cos2B，故（4）正確．
對(duì)于（5），∵A＞B，則a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．sin2A+sin2C＞sin2B，所以（5）正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角形中有大角對(duì)大邊，將命題轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．

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5．已知x=1是$f（x）=x+\frac{x}+lnx$的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)$h（x）=f（x）-\frac{2+a}{x}$，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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6．已知平面上單位向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$），$\overrightarrow$=（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），則下列關(guān)系式正確的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$B．（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）C．（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）D．$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）

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3．如圖，在圓錐SO中，AB為底面圓O的直徑，點(diǎn)C為弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，SO=AB；
（1）證明：AB⊥平面SOC；
（2）若點(diǎn)D為母線SC的中點(diǎn)，求AD與平面SOC所成角；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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10．以下命題正確的是（　　）
A．小于90°的角是銳角
B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，則A⊆B
C．-950°12′是第三象限角
D．α，β終邊相同，則α=β

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20．若coa（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，則cos（π-2α）=（　�。�
A．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥0時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，+∞）．

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5．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，則歸納推理可得，若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），g（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則g（x）=（　�。�
A．f（x）B．-f（x）C．-g（-x）D．g（-x）

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