4．若函數(shù)f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，+∞）．

分析 求導(dǎo)函數(shù)，可得3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)求最值，即可得到結(jié)論．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2+a，
∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴a≥-3x2在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-3，
故答案為：[-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，A＞B，有下列五個(gè)不等式：
（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）tanA＞tanB（4）cos2A＜cos2B（5）sin2A+sin2C＞sin2B
則其中一定成立的不等式的個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，1+$\frac{{tan{A}}}{{tan{B}}}=\frac{2c}{{\sqrt{3}b}}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin2B-2sinBcosC的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①a=1；②$2c-（{\sqrt{3}+1}）b=0$；③B=45°，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，0＜λ＜1，若λx1+（1-λ）x2=e，證明：λf（x1）+（1-λ）f（x2）＞e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為45°，則使向量（2$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）與（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow b$）的夾角是銳角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為$1＜λ＜6且λ≠\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在等差數(shù)列{an}中，已知a4=4，a8=12，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（　�。�
A．58B．88C．143D．176

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點(diǎn)，C′E⊥BE．
（1）求證：C′E⊥平面BCE；
（2）求直線AB′與平面BEC′所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，側(cè)面積為60πcm2，則此圓錐的體積為96πcm3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案