10．解下列方程或不等式：
（1）${A}_{2x+1}^{4}$=140${A}_{x}^{3}$；
（2）${A}_{8}^{x}$＜6${A}_{8}^{x-2}$．

分析 （1）根據(jù)排列數(shù)公式，化簡${A}_{2x+1}^{4}$=140${A}_{x}^{3}$，解方程即可；
（2）根據(jù)排列數(shù)公式，化簡不等式${A}_{8}^{x}$＜6${A}_{8}^{x-2}$，解不等式即可．

解答 解：（1）∵${A}_{2x+1}^{4}$=140${A}_{x}^{3}$，
∴（2x+1）•2x•（2x-1）•（2x-2）=140•x•（x-1）•（x-2），
化簡得（2x+1）（2x-1）=35（x-2），
即4x2-35x+69=0，
解得x=3或x=$\frac{23}{4}$（不合題意，舍去），
∴該方程的解為x=3；
（2）∵${A}_{8}^{x}$＜6${A}_{8}^{x-2}$，
∴$\frac{8!}{（8-x）!}$＜6×$\frac{8!}{（8-x+2）!}$，
即1＜$\frac{6}{（10-x）（9-x）}$，
化簡得x2-19x+84＜0，
解得7＜x＜12，
又x≤8，且x∈N*，
∴x=8；
故原不等式的解集為{8}．

點評 本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了解方程與不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x-2＞0}，則集合A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＞2}D．{x|x＞0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)集合A={1，2，4，5，6}，B={4，5，6，7}，求滿足S⊆A．且S∩B≠∅的集合的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)向量$\overrightarrow{α}$=（sinα，sinα）．$\overrightarrow$=（cosα，sinα），α∈[$\frac{π}{2}$，π]且|$\overrightarrow{α}$|=|$\overrightarrow$|．
（I）求α的值；
（II）將$\overrightarrow$順時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$得到$\overrightarrow{{e}_{1}}$，將$\overrightarrow{α}$逆時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{12}$得到$\overrightarrow{{e}_{2}}$，非零向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\frac{|x|}{|\overrightarrow{c}|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{3}$，則cos4（$\frac{π}{3}$+α）-cos4（$\frac{π}{6}$-α）的值為（　�。�
A．$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$B．$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$C．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．根據(jù)下列條件，求角α的指定的三角函數(shù)值：
（1）已知sin$α=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α是第三象限角，求cosα和tanα；
（2）已知tanα=-3，且α是第二象限角，求sinα和cosα；
（3）已知cos$α=\frac{12}{13}$，且α是第四象限角，求sinα和tanα；
（4）已知sin$α=-\frac{1}{2}$，α∈R，求cosα和tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xsin$\frac{π}{3}$+cos2xcos$\frac{π}{3}$$-\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分別為（　　）
A．$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．sin240°+sin220°+sin40°•sin20°的值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$，則z=x-3y的取值范圍是[-4，1]．

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