Question

14．已知函數(shù)f（x）=x$\sqrt{3-x}$，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 在定義域上單調(diào)遞增
• B． 在定義域上單調(diào)遞減
• C． 有極大值點(diǎn)2
• D． 有極大值點(diǎn)$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和極值關(guān)系即可求出．

解答 解：∵f（x）=x$\sqrt{3-x}$，
∴x≤3，
∴f′（x）=$（3-x）^{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$x$（3-x）^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3（2-x）}{2\sqrt{3-x}}$
令f′（x）=0，解得x=2，
當(dāng)f′（x）＞0時，解得x＜2時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時，解得2＜x＜3時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=2時，函數(shù)有極大值，即極大值點(diǎn)為x=2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性以及極值的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．